Determinisme vs Indeterminisme: dari Klasik ke Kuantum, Free Will?

Kita tinggal pada masa ketika ‘revolusi sains’ telah terjadi beberapa kali. Salah satunya adalah ketika fisika kuantum lahir. Saat itu, terjadi pula perubahan besar dalam studi filosofi mengenai kontradiksi antara “kepastian” hukum fisika yang mengatur alam semesta beserta isinya, dengan “free will” atau kemauan bebas manusia untuk mengubah suatu kondisi.

Pada abad ke-18, perkembangan fisika didominasi oleh Newton dengan hukum gerak dan hukum gravitasinya. Seolah fisika pada masa itu telah usai, banyak saintis percaya bahwa semua masalah fisika (di alam) dapat diselesaikan apabila kita mengetahui “initial condition” dan hukum alam yang mengaturnya. Alam semesta dianggap memiliki aturan yang sangat ketat (yang disebut hukum alam) dan aturan itu dapat dicari melalui observasi dan eksperimen. Hubungan sebab-akibat muncul sebagai produk hukum alam yang bekerja secara berantai dan pasti sehingga prediksi terhadap hal yang akan terjadi dapat dilakukan. Pemikiran ini dikenal sebagai determinism (paham determinisme). Paham ini mendominasi pada era Newton, mengungguli paham indeterminisme. Paham indeterminisme baru tumbuh kembali dalam pemahaman kita mengenai alam dan manusia pada saat lahirnya fisika kuantum. Berbeda dengan paham determinisme, indeterminisme menyatakan bahwa suatu peristiwa bukan merupakan hasil hubungan kausal dari peristiwa yang terjadi sebelumnya.

 

Tentang Determinisme
Determinisme dapat diartikan sebagai doktrin yang menyatakan bahwa semua peristiwa terjadi karena adanya keharusan dan kepastiwan di awal sehingga tak dapat terelakkan. Definisi determinisme kemudian sering kali menyempit dalam “causal determinism”, yakni bahwa kejadian saat ini adalah sepenuhnya akibat dari kejadian sebelumnya. Dalam keberlanjutannya, definisi determinisme bercabang bergantung pada sudut pandang, misalnya bergantung pada siapa yang menginisiasi rantai determinisme tersebut atau seberapa `kuat’ determinisme itu. Macam sudut pandang determinisme antara lain: Causal determinism, Logical determinism, Theological determinism, Predeterminism, dan Fatalism.

 

Determinisme dan fisika klasik
Pemikiran determinisme termaktub secara tidak langsung dalam fisika klasik (mekanika klasik). Hal ini misalnya terwakili oleh hukum gerak Newton kedua.
\Sigma \textbf{F} = m \frac{d^2\textbf{x}}{dt^2}
Jika kita mengetahui posisi dan kecepatan awal (\textbf{x}_{t=0}, \textbf{v}_{t=0}) sebuah partikel, serta resultan gaya yang bekerja padanya, maka kita dapat mengetahui/memprediksi posisi (state)-nya setiap saat. Pada abad ke-18 hingga 19, penjelasan Newton yang dapat digunakan secara ampuh untuk memprediksi gerak benda langit, termasuk penerus-penerusnya seperti konsep least-action principle, sangat mendominasi dan mendukung paham determinisme.

Bahwa yang terjadi di alam (termasuk manusia) sudah `ditentukan’ dari awal dan tidak dapat diubah (seperti pada konsep predeterminism, theological determinism, fatalism) adalah bagian dari pemikiran determinisme yang sulit terelakkan. Layaknya efek domino, waktu tersusun atas urutan peristiwa yang terkait sebab-akibat (causal determinism) dan sudah terinisiasi ketika alam semesta terbentuk (beserta hukum alamnya). Setiap pertukaran elektron, reaksi kimia, dan aliran darah di dalam otak manusia ketika mengambil keputusan selalu terkait hubungan sebab-akibat dengan peristiwa/proses fisis sebelumnya, bahkan sebelum dia lahir, sebelum sperma bertemu dengan telur, sebelum Bumi dan Tata Surya terbentuk, hingga ujungnya yang kita percaya sekarang adalah saat alam semesta lahir (Big Bang).

Benarkah Big Bang menjadi satu-satunya First Cause (uncaused cause)? Jika demikian, apakah manusia tidak memiliki free will dalam menentukan pilihan dan mengubah nasibnya? Mungkin saja free will hanyalah ilusi akibat dari banyaknya kemungkinan (mendekati tak hingga) dari sistem yang sebetulnya deterministik.

 

Tentang indeterminisme dan free will
Indeterminisme dan free will merupakan dua hal yang berbeda namun saling terkait kuat. Indeterminisme adalah sebuah konsep pemikiran bahwa sebuah peristiwa (tertentu) tidak terikat hubungan sebab-akibat dengan peristiwa lain sebelumnya. Sedangkan free will adalah kemampuan secara bebas untuk memilih tindakan tertentu dari beberapa tindakan yang mungkin. Pertanyaan mendasar yang muncul adalah apakah benar manusia memiliki free will? Hal ini kemudian akan terkait kuat dengan konsep pertanggungjawaban, rasa bersalah, dan dosa. Sepertinya konsep free will akan lebih mudah diterima apabila indeterminisme adalah realita di alam.

Determinisme yang selama ini kita lihat di alam seolah bertentangan dengan konsep free will (pandangan ini dikenal dengan nama incompatibilism). Apakah free will masih bisa sejalan/kompatibel dengan konsep causal determinism? Secara umum terdapat empat kelompok pemikiran mengenai pertanyaan ini, seperti ditunjukkan pada diagram berikut.

Determinism vs Free Will, kotak selain di bagian kanan atas menggambarkan posisi incompatibilist. Sumber gambar: Wikipedia

Determinism vs Free Will, kotak selain di bagian kanan atas menggambarkan posisi incompatibilist. Sumber gambar: Wikipedia

Sebagian compatibilist berpendapat bahwa determinisme diperlukan agar ada yang namanya free will; manusia memilih sesuatu karena ada yang lebih disukai dan tidak, sehingga dibutuhkan sense bagaimana pilihan itu akan berdampak (causality) padanya. Sebagian lain berbeda pendapat dalam hal pendefinisian free will itu sendiri. Mereka mempertanyakan apa itu `free‘ dan apa itu `will‘? Apakah mungkin free will termasuk sebab yang tidak bersebab (First Cause)? Pemikiran tentang compatibilism sudah dimulai sejak zaman sebelum masehi dan oleh para filsuf terkenal di eranya semisal David Hume.

Kebingungan kita tentang apa itu free will menjadi bagian sejarah filosofi yang disebut the Free Will problem. Persoalan menyangkut free will tidak lepas dari masalah hubungan antara alam pikiran (kepercayaan, kesadaran, logika) dan alam fisis, yang biasa disebut sebagai mind-body problem. Karl Popper, seorang realist yang terkenal pada abad ke-20 bahkan pernah membagi realita menjadi 3 bagian/dunia (Popper’s three-worlds): alam fisis, alam pikiran, dan alam pengetahuan, untuk mempelajari mind-body problem. Apakah pikiran manusia masuk dalam ranah fisis? Cabang ilmu terkait sistem syaraf seperti neuroscience, akan terus mempertanyakan hal itu. Penelitian tentang consciousness (termasuk hubungannya dengan kematian) berkembang pesat pada abad ke-21, dengan pertanyaan mendasarnya adalah apakah `mind’ itu sesuatu yang tinggal di alam fisis dan apakah free will itu nyata ataukah ilusi saja? Pertanyaan ini masih dikaji sampai saat ini.

“I think consciousness will remain a mystery… I have a much easier time imagining how we understand the Big Bang than I have imagining how we can understand consciousness.”,
Physicist Edward Witten

 

Indeterminisme dan fisika kuantum
Perkembangan fisika kuantum membuat pemikiran determinism mendapat tantangan. Fisika kuantum sebenarnya belum dapat memberikan kepastian mengenai kebenaran indeterminisme ataupun free will sebagai realitas yang terjadi di alam. Hal ini bergantung pada intepretasi dari teori kuantum itu sendiri (misalnya interpretasi dari fungsi gelombang, \psi(t)). Tanda “=” pada persamaan Schröedinger

\textrm{\^H} |\psi(t)\rangle = i \hbar \frac{\partial}{\partial t} |\psi(t)\rangle

dapat diartikan sebagai sesuatu yang deterministik, tetapi interpretasi \psi(t) di alam menjadikan persamaan di atas sebagai titik awal perubahan paradigma pada filosofi indeterminisme dan free will. Berbagai macam “intepretasi mekanika kuantum” bemunculan hingga sekarang; sebagian mendukung indeterminisme sebagai realita, sebagian yang lain masih menguatkan determinisme, dan beberapa mengatakan teori kuantum tidak dapat membedakannya. Interpretasi mekanika kuantum sendiri tidak akan mempengaruhi produk dari mekanika kuantum yang sudah kita manfaatkan dalam kehidupan sehari-hari.

Kita tahu dari mekanika kuantum bahwa sebuah benda/partikel tidak memiliki properti yang jelas hingga pengukuran dilakukan. Mekanika kuantum hanya bisa memprediksi probabilitas suatu pengukuran menghasilkan nilai properti tertentu (misal posisi, momentum, energi, kucingnya hidup atau mati). Namun, nilai properti yang jelas baru benar-benar bisa diperoleh usai pengukuran dilakukan. Sampai sekarang kita tidak tahu interpretasi yang benar mengenai proses alam memilih nilai properti yang terukur itu.

Copenhagen Interpretation: Indeterminism
Contoh intepretasi mekanika kuantum adalah intepretasi Copenhagen (Bohr & Heisenberg, 1927), yang lahir di awal perkembangan mekanika kuantum dan masih kuat hingga sekarang. Berdasarkan intepretasi Copenhagen (bersumber dari Uncertainty Principle of Heisenberg), pengukuran yang selalu bersifat mengganggu sistem, mengakibatkan himpunan probabilitas properti tertentu dari sistem itu `runtuh’ seketika ke suatu nilai (sesaat setelah pengukuran dilakukan). Peristiwa ini yang biasa dikatakan sebagai runtuhnya fungsi gelombang. Menurut interpretasi ini, kita tidak akan pernah tahu nilai mana yang akan dipilih oleh fungsi gelombang yang runtuh. Melalui interpretasi ini dapat dikatakan bahwa sifat dasar alam ternyata tidak dapat diprediksi dan tidak deterministik. Benarkah? Schröedinger, Einstein, Bohm, Penrose dan banyak fisikawan lain sebenarnya tidak menerima klaim bahwa teori kuantum membuktikan indeterminisme, terlebih lagi kaitannya dengan free will. Meskipun misalnya asas ketidakpastian di teori kuantum adalah sebuah realitas, hal ini hanya menyebabkan adanya random will, bukan free will. Namun jika free dalam free will di artikan sebagai suatu hal yang tanpa sebab, apa yang lebih mungkin dari random? Walaupun banyak tentangan dari pendiri mekanika kuantum itu sendiri, interpretasi Copenhagen saat itu menguatkan kembali pemikiran indeterminisme dan free will di kalangan filsuf dan saintis.

Many-Worlds Interpretation: Determinism
Interpretasi lain dari mekanika kuantum misalnya interpretasi Many-Worlds (MWI) yang diusulkan pertama kali oleh Hugh Everett (1957). Sudah banyak variasi yang muncul dari intepretasi ini, tetapi yang menjadi pembeda utama dengan `kelompok’ intepretasi Copenhagen adalah tidak diperlukannya `pengamat’ sebagai pemicu runtuhnya fungsi gelombang; alam tidak memilih suatu nilai ketika pengukuran (interaksi) dilakukan. Penampakan subjektif fungsi gelombang yang runtuh dideskripsikan menggunakan quantum decoherence; hilangnya informasi dari sistem ke lingkungan, karena setiap sistem sebetulnya selalu terikat dengan lingkungan.

MWI_minutephysics

Many-Worlds interpretation, salah satu konsep dunia paralel yang lahir dari interpretasi kuantum. Alam semesta tersusun atas semesta paralel dan kita tinggal di salah satu cabangnya. Sumber gambar: MinutePhysics, Youtube

Menurut MWI, dunia ini (multiverse) terdiri atas superposisi kuantum dari banyak sekali (tak hingga) dunia paralel, di mana setiap kali terdapat interaksi, maka di situ lah tempat percabangan dari dunia paralel yang lain. Semua cabang sebetulnya ada, tetapi kita tidak (atau belum) bisa berinteraksi dengan mereka. Alam tidak memilih suatu cabang. Kita lah yang tinggal di salah satu cabang. Menurut skenario ini, jika kita tinggal di salah satu cabang dan tidak bisa keluar darinya (juga tidak tahu tinggal di cabang yang mana), maka sama saja artinya kita tinggal di dunia yang deterministik! Interpretasi ini pada awalnya mendapat banyak pertentangan. Banyak yang menganggapnya hanya sebagai teori yang tidak dapat dibuktikan. Namun, saat ini interpretasi tersebut sudah menjadi bagian dari interpretasi mainstream seperti Copenhagen, dan hidden-variables. Interpretasi mekanika kuantum lain yakni teori de Broglie-Bohm, teori von Neumann, teori pilot wave, real ensemble, many-minds, dan lain sebagainya.

 

Simpulan
Pertanyaan tentang realitas dunia yang diperlihatkan oleh mekanika kuantum masih menjadi perdebatan hingga sekarang. Apakah ia menunjukkan dunia yang deterministik atau indeterministik? Beruntung, fondasi sains sudah begitu kuat. Sains bukanlah spekulasi, mungkin suatu saat akan ada manusia yang dapat melakukan eksperimen yang membantu kita menguak realitas yang sebenarnya terjadi di alam. Setidaknya sudah terlihat bagaimana perubahan paradigma pemikiran di atas dipicu oleh penemuan-penemuan baru di sains.

minutephysics

Keberadaan free will masih menjadi misteri yang sulit dipecahkan dan definisinya masih diperdebatkan. Will seolah membutuhkan dunia yang deterministik, sedangkan free seakan membutuhkan dunia yang indeterministik. Bahkan banyak yang berpendapat ia berada di alam non fisis.

 

Referensi

 

“I fully agree with you about the significance and educational value of methodology as well as history and philosophy of science. So many people today–and even professional scientists–seem to me like somebody who has seen thousands of trees but has never seen a forest. A knowledge of the historic and philosophical background gives that kind of independence from prejudices of his generation from which most scientists are suffering. This independence created by philosophical insight is–in my opinion–the mark of distinction between a mere artisan or specialist and a real seeker after truth.”,
Einstein. letter to Robert A. Thornton, 7 December 1944. EA 61-574.

PDF Sampling: MCMC – Metropolis-Hastings algorithm

The next PDF sampling method is Markov chain Monte Carlo a.k.a. MCMC. If you want to know about what Markov Chain is e.g. transition matrix, equilibrium state, you can read my previus post about Snake and Ladder game.🙂

In the previous post, sampling is carried out by inverse transform and simple Monte Carlo (rejection) method, but now we want to construct a “Markov chain” that has an equilibrium distribution which matches our “posterior distribution” (in Bayesian term) or target PDF. This class of algorithm is usually called MCMC.

TLDW: “MCMC generates samples from the posterior distribution by constructing a reversible Markov-chain that has its equilibrium distribution as the target posterior distribution.” LOL😀

We will use the simplest MCMC algorithm i.e. Metropolis-Hastings algorithm. The way to propose new state from the current state (to jump or construct Markov chain) can be very dumb or rather smart. Metropolis sampler is very dumb and it just takes a sample from a normal distribution centered around our current state with a certain standard deviation (proposal width or step-size) that will determine how far you propose jumps i.e. how far you can jump from the current state is randomized by normal distribution.

mcmc-sampling

This work is inspired by and heavily based on Mas Tri’s lecture on SEAYAC Meeting’s workshop (2015) at Krabi, Thailand.

Metropolis-Hastings Algorithm:

We use a proposal distribution Q(x' | x^{(t)}) to generate a proposed next state x' based on current state x^{(t)}.

1. Initiate state x^{(t=0)}
2. Generate a proposed state from Q(x' | x^{(t)})
3. Compute a = \frac{f^{*}(x')}{f^{*}(x^{(t)})} \frac{Q(x^{(t)} | x')}{Q(x' | x^{(t)})}
4. If a \ge 1, accept proposed state x'
5. Otherwise, generate u from a uniform distribution in interval [0, 1] and accept the proposed state if a \ge u.
6. If the state is accepted, we set x^{(t+1)} = x'
7. If the state is rejected, stick to the previous state and set x^{(t+1)} = x^{(t)}

Note that if Q(x' | x^{(t)}) is symmetric, the ratio of \frac{Q(x^{(t)} | x')}{Q(x' | x^{(t)})} is always 1.

Here is the animation of the sampling process (chain) from this jupyter notebook.

– Green curve is the proposed distribution (Gaussian)
– Green vertical line is the position of current state
– Black vertical line is the proposed state that is accepted
– Red vertical line is the position of the last state that becomes a sample again because the proposed state is rejected

Other reference:
MCMC sampling for dummies

PDF Sampling: Acceptance-rejection method (with different proposal distribution function)

In this post, again, I explore the rejection method  (Monte Carlo). However, it is not for “integrating” a function (like this post or that post), but rather for sampling of some distribution function.

I write it in (ipython) jupyter notebook:

This work is inspired by and heavily based on Mas Tri’s lecture on SEAYAC Meeting’s workshop (2015) at Krabi, Thailand.